先分清“位置”和“得数”
n 不是“一个还没算出来的数”，它是一个位置——第几个正方形。你说是第几个，n 就站在那个位置上。
所以这里不能先问“n 到底等于几”，而要先问“n 站在第几个位置”。
本题从第 1 个正方形开始，因此 n 取正整数：1，2，3，……
你现在让 n 站在
n = 1
第几个正方形
n ∈ 正整数，且从 1 开始
n ∈ 正整数，且从 1 开始
🪵
一起拼正方形
重点看橙色边：新正方形会和前一个共用它。
第 1 个正方形先用 4 根小棒。
n 的位置1
累计小棒4 根
这次新增4 根
按公式计算3×1+1
为什么写成 3n+1？
4 + 3×(n−1)=分配律：3×(n−1)=3n−34 + 3n − 3=3n+1
4+3×(n−1) 化简后就是 3n+1，它们是同一个式子的两种写法。
这是本章第一次展示“字母运算能把式子变简单”：先写出数量关系，再利用乘法分配律化简。
先有 1 根它是整排正方形最开始的起点。
每个再配 3 根每到一个新位置，就增加 3 根。
两边都用 1 条边左边和新正方形共用同一条边，所以这条边只数一次。
试一试
先自己想，再看参考答案。
- 拼 25 个正方形，需要多少根小棒？
- 为什么不能写成
4n？
参考答案：
1.
2. 不能写成
1.
3×25+1=76 根。2. 不能写成
4n，因为每增加一个正方形时，重复的那条边没有重新加一次。
↺ 换个方向
变式题
这次不求数量，而是根据总数反推位置。
已知一共用了 46 根小棒，最多拼了几个正方形？
参考答案：由
3n+1=46 得 3n=45，所以 n=15，即拼了 15 个正方形。
一个字母可以把不断变化的情况装进同一个算式里。