理解站6：整式加减

整式加减的固定顺序

整式加减：先去括号，再合并同类项。

括号还没有展开时，里面的项仍受括号控制；先完成去括号，才能看清哪些是同类项。

每一步都要能回答“为什么”：符号来自乘了一个数，能否合并则要看字母和指数。

先做 ① 去括号
② 合并橙色：这一步原来的内容
绿色：这一步新写出的结果

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按顺序走完整道题

点“看两步推导”，把课本例子一次看完。

橙色：保持不变的原项绿色：本次新写出的结果

第一步去括号减整个括号，就是乘 -1 后用分配律。

第二步合并同类项只合并字母和指数完全相同的项。

课本例子：按两步完成整式加减

3x² + x − 1 − (x² − 3x + 2)

先处理整个括号× (−1)

3x² + x − 1 − x² + 3x − 2

原式减去整个括号，相当于加上整个括号的相反数：(−1)×(x²−3x+2)。所以 x² 变成 −x²，−3x 乘 −1 后变成 +3x，+2 变成 −2。

3x² + x − 1 − x² + 3x − 2

再按字母和指数分组同类项合并

(3x² − x²) + (x + 3x) + (−1 − 2)
= 2x² + 4x − 3

x² 与 x 的次数不同，不能合并；两个常数都是具体的数，可以合并。

符号为什么变？减整个括号因为原式是减去整个括号，不是只给第一项加符号。

为什么这样分组？看字母和指数先找同类项，再只把系数相加。

✍️

不跳步骤：先去括号，再找同类项。

计算：3x²+x−1−(x²−3x+2)

参考答案：
去括号：3x²+x−1−x²+3x−2。
合并同类项：(3x²−x²)+(x+3x)+(−1−2)=2x²+4x−3。

↺ 换个方向

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这次由结果反推原来的多项式。

如果 (3x²+x−1)−? = 2x²+4x−3，问号处原来的多项式是什么？

参考答案：x²−3x+2；把它代回问号处，就是“原式减去它之后得到结果”。

一句话带走

做整式加减要按顺序：先把括号展开，再把同一种项合起来。